La formula empirica

L'equazione dell'autorità di risoluzione

La disciplina non parte da una conclusione, ma da un'equazione che attende di essere verificata. Qui è scritta in linguaggio matematico, con le variabili misurabili e la soglia esatta che la falsificherebbe.

Il modello

Sia $G = (V, E)$ il grafo della conoscenza. Ogni entità è un nodo; ogni arco diretto $j \to i$ porta un tipo semantico $τ_{j i}$ (autore, sameAs, membro, citazione…). L'autorità di risoluzione $A (i)$ è definita dalla ricorsione:

A (i) = (1 - d) b (i) + d \sum_{j \in In (i)} \frac{w (τ_{j i})}{W (j)} A (j)

(1)

$A (i)$ — autorità di risoluzione: Quanto il sistema "risolve" l'entità i. Grandezza latente; il suo osservabile è definito sotto.
$b (i)$ — autorità intrinseca: Segnale accumulato dal nodo per conto proprio: anzianità del dominio, storia, backlink. Per un dominio nuovo è ≈ 0.
$w (τ)$ — peso del tipo di relazione: Il cuore della generalizzazione: ogni tipo di arco pesa diversamente. PageRank è il caso in cui tutti i tipi pesano uguale.
$W (j) = \sum_{k \in Out (j)} w (τ_{j k})$ — normalizzazione uscente: La somma dei pesi degli archi che escono da j: l'autorità che j distribuisce è ripartita fra i suoi vicini.
$d$ — smorzamento: Fattore $d \in (0, 1)$ che pesa quanto l'autorità viene dalla rete contro quanto dal nodo stesso.

Forma chiusa

Posta la matrice di transizione tipizzata $M_{i j} = w (τ_{j i}) / W (j)$ , la (1) si risolve in forma chiusa:

A = (1 - d) {(I - d M)}^{- 1} b

(2)

L'autorità di ogni nodo è dunque una trasformazione lineare del vettore delle autorità intrinseche $b$ : ciò che hai di tuo, propagato lungo tutti i cammini del grafo, pesato per tipo di relazione.

Continuità: PageRank come caso degenere

Se esiste un solo tipo di arco e $w \equiv 1$ , allora $w (τ_{j i}) / W (j) = 1 / | Out (j) |$ e la (1) torna esattamente il PageRank classico. La lineage è coerente: la rete neurale apprende i pesi $w (τ)$ (estremo dei pesi non controllabili), PageRank è la struttura di propagazione (estremo dei pesi unitari), l'Ontopoietica sta in mezzo: propagazione su archi tipizzati.

Il pivot empirico: il dominio vergine

Qui la formula incontra l'esperimento. Per un dominio nuovo $v$ (questo dominio), l'autorità intrinseca è nulla:

b (v) \approx 0

(3)

Sostituendo nella (1), il primo termine si annulla e resta solo la propagazione:

A (v) \approx d P (v), P (v) = \sum_{j \in In (v)} \frac{w (τ_{j v})}{W (j)} A (j)

(4)

L'autorità dell'entità vergine, all'inizio, non può venire da sé: viene per intero dal termine di propagazione $P (v)$ — gli archi verso entità già risolte (l'autore Paolo Galbiati; il sameAs al termine già assestato su profpaul.icu). È la variabile isolata per costruzione: se $A (v)$ diventa positiva con $b (v) \approx 0$ , è stata la propagazione, non l'anzianità.

L'osservabile

$A (v)$ è latente: non si misura direttamente. Si misura tramite l'indicatore di risoluzione al tempo $t$ :

R (v, t) \in {0, 1, 2}

(5)

0 — non risolta (nessuna menzione)
1 — menzionata e disambiguata come entità
2 — citata come fonte su una query neutra

e dal tempo di prima risoluzione:

τ_{res} = \inf {t : R (v, t) \geq 1}

(6)

La soglia di falsificazione

La formula non è un'opinione: fa due previsioni controllabili, decise prima dei dati.

Ipotesi forte (esistenza). Con $b (v) \approx 0$ e gli archi in posto al tempo $t_{0}$ , l'entità si risolve entro l'orizzonte $T$ :

\exists t \leq t_{0} + T : R (v, t) \geq 1

(7)

Ipotesi graduata (monotonia). Su più entità vergini con propagazione $P (v)$ diversa, il tempo di risoluzione decresce al crescere di $P (v)$ :

\frac{\partial τ_{res}}{\partial P (v)} < 0

(8)

Non luogo a procedere

La formula è falsificata se, con archi in posto e crawlati e $b (v) \approx 0$ , risulta $R (v, t) = 0$ per ogni $t \leq t_{0} + T$ . In quel caso la propagazione da sola non basta, l'autorità intrinseca $b$ è necessaria, e l'anzianità non è scavalcabile dagli archi. Non è una sconfitta: è un verdetto, e dice esattamente quale termine della (1) andava rivisto.

Cosa la formula è, e cosa non è

La (1) è un modello consistente con il comportamento osservato dei sistemi di recupero a grafo — non la rivendicazione di essere l'equazione interna di un motore specifico, i cui pesi $w (τ)$ non sono accessibili. È falsificabile nelle sue previsioni, non come ricostruzione di un'implementazione proprietaria. Questa distinzione è parte del metodo: un modello che predice e si lascia smentire vale; uno che pretende di descrivere ciò che non può osservare, no.

Riferimenti

L. Page, S. Brin, R. Motwani, T. Winograd — The PageRank Citation Ranking: Bringing Order to the Web (Stanford InfoLab, 1999).
Google — Introducing the Knowledge Graph: things, not strings (2012).
Schema.org — DefinedTerm: lo standard con cui sono strutturate le entità di questo sito.

Questa formalizzazione rende in notazione la catena argomentativa del saggio The Data-Identity Principle, perfezionata dai quattro principi della disciplina. La verifica numerica è nell'esperimento.